Dopo aver visto il paradosso di Monty Hall eccone un altro decisamente interessante: il paradosso dell’ euro mancante.
3 amici devono prendere una stanza in un albergo. Il receptionist dice loro di averne una a 30€. Gli amici pagano 10€ ciascuno e vanno in camera. In un secondo momento, il receptionist si rende conto che la camera aveva un’offerta quel giorno, che portava il prezzo a 25€, non 30. Prende così 5€ dalla cassa per portarli ai 3 amici ma per le scale si rende conto che non può dividere 5€ per 3. Così, disonestamente, restituisce 1€ a ciascuno dei 3 amici tenendo i 2€ rimanenti per se (all’insaputa del proprietario dell’albergo). Gli amici hanno pagato quindi 9€ ciascuno per un totale di 27€, più i 2€ che si è tenuto il receptionist fanno 29€. Dove diamine è finito l’euro mancante per arrivare ai 30 iniziali?
L’euro mancante è un paradosso fallace
Quello dell’euro mancante è un paradosso fallace, vale a dire un paradosso che risulta tale solo per un errore nel ragionamento o per il modo errato in cui viene formulato il problema, come in questo caso.
Per capire dove sta l’inghippo basta seguire i soldi. Immaginiamo che gli amici abbiano solo 10€ ciascuno, mentre sia nella cassa dell’albergo che nelle tasche del receptionist, non ci sia nulla. Il sistema AMICI-CASSA-RECEPTIONIST (A-C-R) ha quindi 30€ complessivi al suo interno e per ora tutti nelle tasche degli amici.
Pagando la stanza gli amici svuotano le loro tasche all’interno della cassa dell’albergo. Il sistema A-C-R ha sempre 30€ ma ora tutti in cassa.
I soldi dopo lo sconto
Il receptionist si accorge che la camera era scontata e quel giorno costava 25€, non 30. Ha fatto quindi pagare gli amici 5€ in più.
Prende allora 5€ di resto dalla cassa dell’albergo e si incammina verso la camera dei ragazzi per restituirglieli.
In questo preciso momento il sistema A-C-R continua ad avere 30€ al suo interno: 25€ in cassa e 5€ nelle tasche del receptionist in transito verso gli amici.
Davanti alla porta dei ragazzi il receptionist capisce che non può dividere 5€ per 3 amici (come se fosse problema suo) e furbescamente decide di dare 1€ a ciascun amico e tenere per sè i 2€ rimanenti.
Nessun euro mancante, nessun paradosso
Vincono tutti tranne il proprietario dell’albergo: i ragazzi hanno beneficiato di 1€ di sconto ciascuno e il receptionist si è tenuto 2€ extra di “mancia”. Il sistema A-C-R continua ad avere sempre 30€: 25 in cassa, 2 il receptionist e 1 per ogni amico.
Non c’è nessun paradosso: i 27€ sono una cosa, i 30€ un’altra. Gli amici hanno speso 27€, non 30, di cui 25 in cassa e 2 al receptionist. Non ha senso quindi fare 27€ + 2€ perchè i 2€ stanno già dentro i 27€. Se proprio vogliamo fare la conta dei 30€ nel sistema, questi sono i 27€ spesi dagli amici (di cui solo 25 arriveranno al proprietario perchè 2 li tiene il receptionist) + i 3€ che hanno ricevuto di resto.
Nessun euro mancante quindi. L’inganno nasce dal modo in cui viene formulato il ragionamento. Basta seguire i soldi passo passo per capire che quelli complessivamente nel sistema (30) sono una cosa, la spesa è tutt’altra.
Detto questo non esitare a scriverci nei commenti e condividi sui social se ti è piaciuta questa nostra S.C.R.I.P.TA.
VERBA VOLANT, S.C.R.I.P.TA. MA(YO)NENT
adoro questi ragionamenti di prima mattina. risvegliano il cervello e ciò che diamo per scontato e che diciamo a noi stessi BOH NON CAPISCO appare con una chiarezza lapalissiana.
grazie sempre.
ovviamente RESTO CURIOSA
indovinelli di questo tipo sono un toccasana per far girare le rotelle del cervello.
Alla prossima,
Davide.
Come giocare con la matematica. Diabolico!
Sempre articoli interessanti.
Grazie.
come per tutto, anche per i soldi “nulla si crea e nulla si distrugge”