Dopo aver visto il paradosso di Monty Hall eccone un altro decisamente interessante: il paradosso dell’ euro mancante.
3 amici devono prendere una stanza in un albergo. Il receptionist dice loro di averne una a 30€. Gli amici pagano 10€ ciascuno e vanno in camera. In un secondo momento, il receptionist si rende conto che la camera aveva un’offerta quel giorno, che portava il prezzo a 25€, non 30. Prende così 5€ dalla cassa per portarli ai 3 amici ma per le scale si rende conto che non può dividere 5€ per 3. Così, disonestamente, restituisce 1€ a ciascuno dei 3 amici tenendo i 2€ rimanenti per se (all’insaputa del proprietario dell’albergo). Gli amici hanno pagato quindi 9€ ciascuno per un totale di 27€, più i 2€ che si è tenuto il receptionist fanno 29€. Dove diamine è finito l’euro mancante per arrivare ai 30 iniziali?
Questo è un classico esempio di paradosso fallace, vale a dire un paradosso che risulta tale solo per un errore nel ragionamento o per il modo errato in cui viene formulato il problema, come in questo caso.
Per capire dove sta l’inghippo basta seguire i soldi. Semplifichiamoci ulteriormente la vita ed immaginiamo che gli amici entrino nell’albergo con solo 10€ nel portafogli, mentre sia nella cassa dell’albergo che nelle tasche del receptionist, ci siano solo le falene. Il sistema AMICI-CASSA-RECEPTIONIST (per semplicità A-C-R) ha quindi 30€ complessivi al suo interno e per ora tutti nelle tasche degli amici.
Pagando la stanza gli amici svuotano le loro tasche all’interno della cassa dell’albergo. Il sistema A-C-R ha sempre 30€ ma ora tutti in cassa.
A questo punto il receptionist si accorge che la camera era scontata e quel giorno costava 25€, non 30. Ha fatto quindi pagare gli amici 5€ in più.
Prende allora 5€ di resto dalla cassa dell’albergo e si incammina verso la camera dei ragazzi per restituirglieli.
In questo preciso momento il sistema A-C-R continua ad avere 30€ al suo interno: 25€ in cassa e 5€ nelle tasche del receptionist in transito verso gli amici.
Davanti alla porta dei ragazzi il receptionist capisce che non può dividere 5€ per 3 amici (come se fosse problema suo) e furbescamente decide di dare 1€ a ciascun amico e tenere per sè i 2€ rimanenti.
Per il receptionist hanno vinto tutti (tranne il proprietario dell’albergo): i ragazzi hanno comunque beneficiato di 1€ di sconto ciascuno e lui si è tenuto 2€ extra di “mancia”. Il sistema A-C-R continua ad avere sempre 30€: 25 in cassa, 2 il receptionist e 1 per ogni amico.
Non ha senso sommare alla spesa degli amici, 27€ (9×3), i 2€ trattenuti dal receptionist. Non deve fare 30 perchè non hanno speso 30 ma 27. Il proprietario dell’albergo potrebbe dire che i 27€ spesi dai ragazzi sono i 25 che lui ha in cassa più i 2 che non si sa dove sono. Oppure che i 25 in cassa più i 2 facciano la spesa dei ragazzi. Tutto questo senza nulla togliere ai 30€ ancora presenti nel sistema che rimangono una cosa slegata dalla spesa effettiva.
Nessun euro mancante quindi. L’inganno nasce dal modo in cui viene formulato il ragionamento. Basta seguire i soldi passo passo per capire che quelli complessivamente nel sistema (30) sono una cosa, la spesa è tutt’altra.
Detto questo non esitare a scriverci nei commenti e condividi sui social se ti è piaciuta questa nostra S.C.R.I.P.TA.
VERBA VOLANT, S.C.R.I.P.TA. MA(YO)NENT
adoro questi ragionamenti di prima mattina. risvegliano il cervello e ciò che diamo per scontato e che diciamo a noi stessi BOH NON CAPISCO appare con una chiarezza lapalissiana.
grazie sempre.
ovviamente RESTO CURIOSA
indovinelli di questo tipo sono un toccasana per far girare le rotelle del cervello.
Alla prossima,
Davide.
Come giocare con la matematica. Diabolico!
Sempre articoli interessanti.
Grazie.
come per tutto, anche per i soldi “nulla si crea e nulla si distrugge”