L’euro mancante: il paradosso spiegato

15 Maggio, 2021

Foto di moritz320 da Pixabay 

infografica riassuntiva del paradosso dell'euro mancante

Dopo aver visto il paradosso di Monty Hall eccone un altro decisamente interessante: il paradosso dell’ euro mancante.

3 amici devono prendere una stanza in un albergo. Il receptionist dice loro di averne una a 30€. Gli amici pagano 10€ ciascuno e vanno in camera. In un secondo momento, il receptionist si rende conto che la camera aveva un’offerta quel giorno, che portava il prezzo a 25€, non 30. Prende così 5€ dalla cassa per portarli ai 3 amici ma per le scale si rende conto che non può dividere 5€ per 3. Così, disonestamente, restituisce 1€ a ciascuno dei 3 amici tenendo i 2€ rimanenti per se (all’insaputa del proprietario dell’albergo). Gli amici hanno pagato quindi 9€ ciascuno per un totale di 27€, più i 2€ che si è tenuto il receptionist fanno 29€. Dove diamine è finito l’euro mancante per arrivare ai 30 iniziali?

il paradosso dell'euro mancante dopo il pagamento

Questo è un classico esempio di paradosso fallace, vale a dire un paradosso che risulta tale solo per un errore nel ragionamento o per il modo errato in cui viene formulato il problema, come in questo caso.

Per capire dove sta l’inghippo basta seguire i soldi. Semplifichiamoci ulteriormente la vita ed immaginiamo che gli amici entrino nell’albergo con solo 10€ nel portafogli, mentre sia nella cassa dell’albergo che nelle tasche del receptionist, ci siano solo le falene. Il sistema AMICI-CASSA-RECEPTIONIST (per semplicità A-C-R) ha quindi 30€ complessivi al suo interno e per ora tutti nelle tasche degli amici.

Pagando la stanza gli amici svuotano le loro tasche all’interno della cassa dell’albergo. Il sistema A-C-R ha sempre 30€ ma ora tutti in cassa.

 

A questo punto il receptionist si accorge che la camera era scontata e quel giorno costava 25€, non 30. Ha fatto quindi pagare gli amici 5€ in più.

Prende allora 5€ di resto dalla cassa dell’albergo e si incammina verso la camera dei ragazzi per restituirglieli.

In questo preciso momento il sistema A-C-R continua ad avere 30€ al suo interno: 25€ in cassa e 5€ nelle tasche del receptionist in transito verso gli amici.

Davanti alla porta dei ragazzi il receptionist capisce che non può dividere 5€ per 3 amici (come se fosse problema suo) e furbescamente decide di dare 1€ a ciascun amico e tenere per sè i 2€ rimanenti.

il paradosso dell'euro mancante dopo lo sconto
il paradosso dell'euro mancante alla fine

Per il receptionist hanno vinto tutti (tranne il proprietario dell’albergo): i ragazzi hanno comunque beneficiato di 1€ di sconto ciascuno e lui si è tenuto 2€ extra di “mancia”. Il sistema A-C-R continua ad avere sempre 30€: 25 in cassa, 2 il receptionist e 1 per ogni amico.

Non ha senso sommare alla spesa degli amici, 27€ (9×3), i 2€ trattenuti dal receptionist. Non deve fare 30 perchè non hanno speso 30 ma 27. Il proprietario dell’albergo potrebbe dire che i 27€ spesi dai ragazzi sono i 25 che lui ha in cassa più i 2 che non si sa dove sono. Oppure che i 25 in cassa più i 2 facciano la spesa dei ragazzi. Tutto questo senza nulla togliere ai 30€ ancora presenti nel sistema che rimangono una cosa slegata dalla spesa effettiva.

Nessun euro mancante quindi. L’inganno nasce dal modo in cui viene formulato il ragionamento. Basta seguire i soldi passo passo per capire che quelli complessivamente nel sistema (30) sono una cosa, la spesa è tutt’altra.

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VERBA VOLANT, S.C.R.I.P.TA. MA(YO)NENT

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