Flatlandia: le dimensioni che contano

13 Marzo, 2021
Il quadrato esce da flatlandia

Foto di Pete Linforth da Pixabay

Ecco il quadrato

O mio curioso lettore, io non appartengo alla tua dimensione, Spacelandia, ma provengo da Flatlandia, un mondo dotato di sole 2 dimensioni: lunghezza e larghezza.

Il mio mondo è un piano. Per noi, ciò che tu chiami il “sopra” o il “sottonon esiste. Immaginalo come un foglio di carta.

Gli abitanti sono tutte figure geometriche, come me che sono un quadrato ed ero, prima delle mie disavventure, uno stimato matematico.

Ci sono esagoni, triangoli, pentagoni e più aumenta il numero di lati di una persona più aumenta il suo rango sociale, ma cerchi non ne esistono.

E quindi come vediamo in Flatlandia? Beh per noi le persone sono tutte segmenti. Se guardassi una moneta con gli occhi alla stessa altezza del tavolo su cui è poggiata non vedresti un cerchio ma un segmento.

L’apparizione

Era capodanno. Me ne stavo con mia moglie davanti al camino quando un cerchio perfetto si materializzò nella stanza.

Io e mia moglie balzammo in piedi intimando allo straniero di presentarsi. Sembrava un cerchio perfetto senza la minima traccia di lati, cosa mai vista in Flatlandia. Forse una divinità?

Osammo chiedergli la cortesia di poterlo tastare così da eliminare ogni dubbio sulla sua forma. INCREDIBILE: un cerchio perfetto. Un essere superiore.

Il divino straniero chiese la cortesia a mia moglie di lasciarci soli e lei, deferente, acconsentì.

Una sfera in Flatlandia

Il divino intruso mi disse di non essere un cerchio bensì tanti cerchi tutti insieme e di chiamarsi SFERA.

Come si poteva essere tanti cerchi insieme?

Mi spiegò che proveniva da un mondo a 3 dimensioni dove esisteva anche l’altezza.

“Cosa è l’altezza?” chiesi confuso.

La sfera tentò di spiegarmi che lei riusciva a vedere Flatlandia dall’Alto e quindi poteva vedere dentro la mia casa, dentro le case dei vicini, persino dentro la mia cassaforte.

Per farmi capire, la sfera mi spiegò che era parzialmente entrata in Flatlandia. Io potevo vedere solo una sua sezione. Per dimostrarmelo cominciò ad alzarsi al di sopra di Flatlandia. Credendo di essere matto vidi il cerchio rimpicciolire sempre più, finchè non sparì del tutto.

“Visto? Per te sembro sparito ma in realtà sono qui sopra. Ora rientrerò gradualmente in Flatlandia”.

Il cerchio riapparve e da piccolissimo crebbe fino a stabilizzarsi.

La prova definitiva

La sfera, non sapendo più come convincermi, mi prese di peso e mi sollevò. A quel punto capii tutto. Vidi l’interno di tutte le stanze di casa mia con le persone che dormivano, l’interno della cassaforte, tutto.

Esiste davvero una terza dimensione, non ci potevo credere. Ora non ero più un quadrato ma quello che tu chiami un CUBO.

Non sono più rientrato in Flatlandia da quel giorno, avevo una missione: aprire gli occhi sulle dimensioni a chi come me li aveva chiusi. Ed inizierò proprio da te, mio caro lettore.

Mumble

“Ma scusa Quadrato, noi siamo già a 3 dimensioni quindi cosa altro avresti da dimostrarmi?”

Mio caro lettore, con tutto il dovuto rispetto, ma sembri il me di qualche tempo fa.

L’analogia

Iniziamo ad espandere la tua conoscenza delle dimensioni ed arriviamo ad un cubo in 4D. Partiamo dal punto.

Dimensioni? 0

Punti terminali? 1, se stesso.

Saliamo di una dimensione e il punto diventa una retta.

Dimensioni? 1

Punti terminali? 2

Lati? 2, destro e sinistro.

Saliamo ancora di dimensione ed abbiamo Un quadrato.

Dimensioni? 2

Punti terminali (o spigoli)? 4

Lati? 4 

Saliamo ancora di dimensione ed otteniamo Un cubo.

Dimensioni? 3

Punti terminali? 8 

Facce? 6

Lati/Facce

PUNTO

RETTA

QUADRATO

CUBO

Punti terminali/Spigoli

PUNTO

RETTA

QUADRATO

CUBO

Questa è l’analogia. Con essa puoi calcolare lati e spigoli di una figura in qualsiasi dimensione. Ai lati sommi o sottrai 2, agli spigoli moltiplichi o dividi 2.

Vuoi sapere come è un cubo in 4 dimensioni? Basta tirarlo penperdicolarmente a se stesso. Avrà 8 lati e 16 spigoli (proseguendo l’analogia). Ti presento il TESSERACT

Mumble

“Scusa Quadrato ma quindi come sarebbe fatto questo cubo con 4 dimensioni? Io proprio non riesco ad immaginarmelo.”

Nessuno può.

Il tuo cervello tridimensionale non riesce a concepire nulle al di sopra di esso tanto quanto io non riuscivo a comprendere le 3 dimensioni.

U

AHA!

Grazie all’ANALOGIA, sapere il numero di lati e spigoli di una figura in qualsiasi dimensione diventa un gioco da ragazzi. Basta aggiungere 2 lati a quelli della dimensione precedente e raddoppiare gli spigoli

Un essere quadrimensionale

E se ora si materializzasse davanti a te una forma indefinita ed iniziasse a parlarti trovandosi contemporaneamente in più punti di casa tua? Un essere di una dimensione superiore alla tua. Ne vedresti solo la sua rappresentazione in 3D così come io potevo vedere solo le sezioni della sfera. Potrebbe apparire e sparire a suo piacimento perchè gli basterebbe entrare e uscire dalla terza dimensione e anche se fosse per te invisibile potrebbe comunque, parlarti, osservarti.

Se questo non ti sta facendo partire per un viaggio interiore come mai ne hai fatti non so cosa altro possa farlo. Io sono stato nei tuoi stessi panni qualche anno fa, ti capisco.

Quarta dimensione?

Sebbene tu creda di trovarti in una realtà a 3 dimensioni, ti sbagli: sono 4. Fu un individuo del tuo modno a capirlo: Albert Einstein.

Capì che muoversi nello spazio influenzava anche il tempo. Le due cose erano legate e non più assolute. Muoversi nello spazio influenza la nostra percezione del tempo che quindi non è più assoluto ma relativo: la sua percezione dipende da cosa stai facendo, da dove ti trovi, da quanto veloce vai.

Il tempo è la tua quarta dimensione, mio emerito lettore.

Ti faccio un esempio che, nella sua banalità, ti può aiutare a capire: un appuntamento con un amico.

Lo chiami e gli dici: “Ehi avrei bisogno di parlarti, ci vediamo al bar del parco”. Perfetto, ma quando? E se gli dicessi invece: “Ehi avrei bisogno di parlarti, ci vediamo alle 17”. Si ok, ma dove? Il tempo è una dimensione a tutti gli effetti ed è stata introdotta da Einstein con la sua teoria della relatività come fattore inscindibile dallo spazio, che è appunto diventato lo spazio-tempo

Prigionieri del tempo

Mumble

“Ma Quadrato, perchè non ci accorgiamo di queste variazioni nella percezione del tempo che passa quando, nella vita di tutti i giorni, ci muoviamo?”

Perchè alle velocità cui vi spostate sulla terra questi effetti sono talmente piccoli da essere impercettibili. Ma se potessi viaggiare molto veloce eccome se te ne accorgeresti. Il tuo tempo rallenterebbe fino a fermarsi alla velocità della luce.

Mio caro lettore, vivi già in una realtà a 4 dimensioni, solo che su quella temporale non hai il controllo che hai invece su quelle spaziali.

Torniamo al nostro essere materializzato nel tuo salone. Diciamo che dalla dimensione superiore dalla quale proviene, il tempo si controlli con la stessa facilità con cui tu controlli lo spazio quando ti sposti per andare in cucina. Potrebbe vedere la sua vita per intero o magari avere il controllo della sua età. Forse stiamo un po’ galoppando con l’immaginazione, ma forse no.

Ti sembra assurdo? Non più di un cerchio materializzarsi in Flatlandia, solo che ora il quadrato sei tu.

U

AHA!

Viviamo a tutti gli effetti in una realtà a 4 dimensioni: 3 spaziali e una temporale. Il problema è che su quella temporale non abbiamo nessun tipo di controllo

Altre dimensioni oltre la nostra?

Gli elettroni: non girano intorno al nucleo come i pianeti intorno al sole, ma si trovano in delle regioni dette orbitali. Un istante li troviamo in una regione, l’istante dopo nell’altra.

Il fatto è che si spostano tra la regione A e la regione B senza attraversare lo spazio che le separa. Sarebbe come spostarsi a piedi dalla Sardegna alla Corsica senza attraversare il mare. Quasi l’elettrone sparisse da una regione e comparisse nell’altra come faceva una sfera che, a questo punto, dovresti ricordare bene. Ti ho stuzzicato a sufficienza?

Ho un’ultima fantasticheria su cui divertirci: la materia oscura. Se non sai cosa sia non ti preoccupare, non lo sa nessuno, per questo si chiama così. Sappiamo solo che:

  • Interagisce tramite la gravità
  • Ne esiste un quantitativo enorme

Osservando lo spazio capita di vedere la luce venire piegata dalla gravità di qualcosa di massiccio: una stella, un buco nero, una galassia… Spesso però, quando si osserva questo fenomeno e si va a vedere quale grosso oggetto l’abbia piegata, non si trova nulla. La luce piega come se ci fosse molta materia ma se si va a vedere non si trova niente di niente. Non sapendo come chiamare questa materia invisibile che piega la luce senza esserci l’hanno chiamata Oscura.

Ma se la gravità potesse transitare tra le dimensioni? Potremmo immaginare che la gravità che piega la luce arrivi da qualcosa di grosso che però sta in un’altra dimensione. Magari in quel punto in un’altra dimensione c’è una galassia di cui noi possiamo solo vedere l’impronta gravitazionale. Peccato per ora siano solo teorie eh?

Conclusioni

Un bimbo se ne stava un giorno in un giardino con una fontana al centro. Nella fontana viveva una carpa e il bimbo passava molto tempo ad osservarla. Un giorno il bimbo capì che la carpa era completamente all’oscuro del mondo enorme e vasto che si apriva appena sopra la sua testa; esisteva solo la fontana. Ignorava completamente l’esistenza di altri pesci, mammiferi, quadrupedi, bipedi, uomini, aerei, stelle.

Dove si trovava quella dimensione aliena? Dovunque intorno alla carpa, ma lei conduceva la sua intera vita ignara del fatto che le sarebbe bastato guardare poco oltre per scoprire un bimbo e tutto il suo mondo.

Se sono riuscito nel mio intento raccontandoti la mia storia, quella carpa non sarai tu.

Davide

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